Question

如圖1所示，用固定的電動機(jī)水平拉著質(zhì)量m=2kg的小物塊和質(zhì)量M=1kg的平板以相同的速度一起勻速水平向右，物塊位于平板左側(cè)，可視為質(zhì)點(diǎn)．在平板的右側(cè)一定距離處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止．電動機(jī)功率保持P=3W．從某時刻t=0起，測得物塊的速度隨時間的變化關(guān)系如圖2所示，求：
（1）平板與地面間的動摩擦因數(shù)μ
（2）物塊在1s末和3s末兩時刻受到的摩擦力各多大？
（3）若6s末物塊離開平板，則平板長度L為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）顯然在0-2s內(nèi)物體勻速運(yùn)動，拉力等于地面對平板的摩擦力，根據(jù)P=FV求出物體所受的摩擦力，然后根據(jù)
f=μF_N求出動摩擦因數(shù)μ．
（2）在t=2s后平板不動，物塊所受的摩擦力為平板給他的滑動摩擦力，直到最后勻速運(yùn)動摩擦力都保持不變，由P=FV可知物體勻速運(yùn)動時的摩擦力從而求出物體在3s末所受的滑動摩擦力f₂．
（3）根據(jù)圖象可知物體在t=2s后開始在平板上滑動，在6s時離開平板，故在平板上滑動4s，根據(jù)圖象可知物體從平板上滑下時的速度為0.3m/s，拉力所做的功為Pt，物體對地的位移即平板的長度，從而可以知道摩擦力所做的功德表達(dá)式f₂L．這樣利用動能定理即可求出平板的長度L．
解答：解：（1）在0～2s內(nèi)兩物體一起以0.5m/s的速度勻速運(yùn)動，則有
P=F₁v₁ 
 根據(jù)兩物體勻速運(yùn)動則有拉力等于摩擦力即F₁=f
而地面的摩擦力f=μN(yùn)=μ（M+m）g
代入數(shù)據(jù)得μ=0.2
（2）1s時刻，物塊勻速，繩子的拉力等于平板對物塊的靜摩擦力，
又根據(jù)平板勻速運(yùn)動可知物塊對平板的靜摩擦力等于對面對平板的滑動摩擦力
f₁=μ（M+m）g=6N
由圖可知從2s時開始平板撞到臺階上靜止，故物塊開始在平板上勻減速運(yùn)動，故滑塊所受的摩擦力為滑動摩擦力，故在靜止前摩擦力的大小保持不變．
而3s時刻，物塊在木板上滑動，所以滑塊所受的摩擦力仍為滑動摩擦力．
因?yàn)樽罱K物塊再次勻速時速度
v₂=0.3m/s
P=F₂v₂  
故F₁V₁=F₂V₂ 
 F₂=f₂=10N
（3）物塊在平板上運(yùn)動的時間為t=6-2=4s，
在整個過程中電機(jī)所做的功W=Pt，摩擦力始終為滑動摩擦力大小為f₂=10N，
由動能定理
Pt-f₂L=m-
得L=1.216m．
點(diǎn)評：利用動能定理解題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)做功的力有哪些，在什么時間或哪段位移做功，初末位置對應(yīng)的初末速度（或動能）是多少．