Question

13．在光滑的水平桌面上有兩個長方體的木塊A和B，A的長度為d，B的質(zhì)量是A的k倍（k＞1）．小滑塊C在A的上表面左端，它們之間無摩擦．起初B靜止，C與A一起以速度v₀向右運動，隨后A與B發(fā)生碰撞，碰撞過程無機械能損失．求：
（1）碰撞后A、B的速度分別是多少？
（2）當滑塊C到達A的右端時，B與A之間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）A與B碰撞過程動量守恒和動能守恒列出等式，即可求出A與B的速度；
（2）碰撞后A與C運動的方向相反，由位移關(guān)系即可求出相對運動的時間，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出A與B之間的距離．

解答 解：（1）因碰撞時間極短，A與B碰撞過程動量守恒，設(shè)A的質(zhì)量是m，則B的質(zhì)量是km，碰撞后瞬間A的速度大小為v_A，B的速度大小為v_B，以向右為正方向，由動量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，①
碰撞的過程中機械能守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•km{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{A}=-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$，負號表示方向向左；${v}_{B}=\frac{2{v}_{0}}{1+k}$
（2）C在A上運動的過程中，滑塊A相當于地面的位移是s₁，滑塊B的位移是s₂，C的位移是s₃，則：
s₁=v_At，s₂=v_Bt，s₃=v₀t
當C滑到A得右端時，-s₁+s₃=d
A與B之間的距離：x=s₂-s₁
聯(lián)立得：$x=\frac{1+k}{2k}•d$
答：（1）碰撞后A、B的速度分別是$-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$和$\frac{2{v}_{0}}{1+k}$；
（2）當滑塊C到達A的右端時，B與A之間的距離是$\frac{1+k}{2k}•d$．

點評 該題涉及多個運動的過程和一個碰撞的過程，分析物體的運動過程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對象，運用動量守恒定律求解．