Question

（16分）如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌M、N水平固定，長(zhǎng)為L(zhǎng)、阻值為R₀的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，可緊貼導(dǎo)軌滑動(dòng)。導(dǎo)軌右側(cè)連接一對(duì)水平放置的平行金屬板AC，板間距為d，板長(zhǎng)也為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左側(cè)接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計(jì)。軌道處的磁場(chǎng)方向豎直向下，金屬板AC間的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。當(dāng)ab棒以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一電量大小為q的微粒以某一速度從緊貼A板左側(cè)平行于A板的方向進(jìn)入板間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求：

（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電微粒的質(zhì)量m；
（3）欲使微粒不打到極板上，帶電微粒的速度v應(yīng)滿足什么樣的條件．

Answer 1

（1） （2） （3）  或  

試題分析：（1）棒ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：              （1分）
AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關(guān)系可得：
  （或：，） （1分）
解得： （1分）
（2）帶電粒子在板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡
有：                （2分）
解得：                   （1分）
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
           （2分）
若粒子恰從C板右邊緣離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：

    所以：  （2分）
解得：                     （1分）
如粒子恰從C板左邊緣離開(kāi)，則有：          （2分）
解得：                     （1分）
故帶電粒子的速度大小v應(yīng)滿足的條件：
  或     （2分）