Question

（10分）如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置，其左端有一豎直檔板，擋板上有一小孔P，已知OA板上方有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=5V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，和垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球，從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域，之后從OA板上的M點(diǎn)垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場(chǎng)區(qū)域后而進(jìn)入下方的電磁場(chǎng)區(qū)域 ，OA板下方電場(chǎng)方向變?yōu)樗�平向右，電�?chǎng)強(qiáng)度大小為，當(dāng)小球碰到水平地面時(shí)立刻加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B=1T，方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時(shí)，豎直方向速度立刻減為零，水平方向速度不變，小球運(yùn)動(dòng)到D處剛好離開(kāi)水平地面，然后沿著曲線DQ運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s²，小球在水平地面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，不計(jì)摩擦。

（1）求小球在OA上方空間電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）求小球從M運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間；
（3）若小球在DQ曲線上運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)速率最大為v_m，該處軌跡的曲率半徑（即把那一段曲線盡可能的微分，近似一個(gè)圓弧，這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑）。求v_m與的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）在OA上方空間，因?yàn)閙g=Eq＝，所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)  洛倫茲力提供向心力，
故有圓運(yùn)動(dòng)周期為：　
小球在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間　　　　　
（2）（4分）因小球垂直穿過(guò)OA，即進(jìn)入下方場(chǎng)時(shí)的速度和豎直夾角為30⁰，
有下方電場(chǎng)方向水平，大小為，它與重力的合力也和豎直夾角為30⁰，
故小球進(jìn)入下方做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到碰到水平面時(shí)，保留其水平方向速度繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)時(shí)恰要離開(kāi)水平面，即 
M到D水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)： 
小球從M運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間：
（3）（3分）到Q點(diǎn)速度最大，即 解得：