Question

14．四塊金屬方塊如圖放置，邊長L、間距d（L＞＞d）板1帶q₁（q₁＜0）的凈電荷，板2：2q₁，板3：3q₁，板4：4q₁．現(xiàn)將板1和4接地．
（1）從板1和板4流到地里的電荷量分別是多少？
（2）電勢最低的是哪塊？用q₁和相鄰兩板間的電容C表示該板電勢．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場的特點可知，電場線的方向指向負電荷，可知當極板1與4接地后，極板3帶的負電荷最多，所以3的電勢最低，四個極板之間的電場線的方向為：1→2→3；和4→3．然后結(jié)合無窮大的極板的電場強度的特點，以及勻強電場的電場強度與電勢差之間的關(guān)系、電荷守恒定律、靜電感應(yīng)現(xiàn)象的特點等知識點的內(nèi)容，即可求出各極板的各個面上的電荷量的分布情況．
（2）極板3的電勢由3與4之間的電勢差，結(jié)合公式：$C=\frac{Q}{U}$即可求出．

解答 解：（1）將極板1和4接地后，由于靜電感應(yīng)，1和4上的負電荷將被中和，并分布帶上正電荷，此時，極板3上的負電荷最多，所以極板3的電勢最低，極板12之間的電勢差與極板23之間的電勢差的和等于極板43之間的電勢差，其電場線的分布如圖；
設(shè)極板1的右側(cè)與2的左側(cè)的電荷量為Q₁，極板2的右側(cè)與極板3的左側(cè)的電荷量為Q₂，極板3的右側(cè)的電荷量與極板4的左側(cè)的電荷量為Q₃，其中極板1的右側(cè)、極板2的右側(cè)和極板4的左側(cè)帶正電，而極板2的左側(cè)以及極板3的兩側(cè)都帶負電，如圖：

由電荷守恒定律得：Q₁-Q₂=q₂=2q₁…①
Q₂+Q₃=q₃=3q₁…②
另外，各極板之間都是勻強電場，由無窮大帶電極板的電場強度的特點可知，各極板之間的電場強度與極板的電荷量成正比，即E∝Q…③；
由于極板12之間的電勢差與極板23之間的電勢差的和等于極板43之間的電勢差，則：d•E₁₂+d•E₂₃=d•E₄₃…④
聯(lián)立③④得：Q₁+Q₂=Q₃…⑤
聯(lián)立①②⑤得：${Q}_{1}=\frac{7}{3}{q}_{1}，{Q}_{2}=\frac{1}{3}{q}_{1，}，{Q}_{3}=\frac{8}{3}{q}_{1}$
由于靜電感應(yīng)后極板1和極板4都帶正電，所以極板1上留到地里的電荷量：$△{q}_{1}={q}_{1}-（-{Q}_{1}）=\frac{10}{3}{q}_{1}$
$△{q}_{4}={q}_{4}-（-{Q}_{3}）=\frac{20}{3}{q}_{1}$
（2）基本4與3之間的電勢差：${U}_{43}=\frac{{Q}_{3}}{C}=\frac{8{q}_{1}}{3C}$
極板4接地，電勢為0，則：φ_A=0-U₄₃=$-\frac{8{q}_{1}}{3C}$
答：（1）從板1和板4流到地里的電荷量分別是$\frac{10}{3}{q}_{1}$和$\frac{20}{3}{q}_{1}$；
（2）電勢最低的是極板3，用q₁和相鄰兩板間的電容C表示該板電勢為$-\frac{8{q}_{1}}{3C}$．

點評 該題結(jié)合無窮大極板兩側(cè)的電場強度的特點，考查靜電感應(yīng)、電荷守恒定律、電場強度與電勢差的關(guān)系等等多個知識點的內(nèi)容，屬于對靜電場的綜合考查，因涉及的知識點多，涉及的帶電極板多，導(dǎo)致該題的難度頗大，在解答的過程中要有足夠的耐心和一定的知識遷移的能力．