Question

16．如圖所示，水平面內(nèi)的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，其四個(gè)頂點(diǎn)上各有一電荷量為Q的正電荷，P點(diǎn)在正方形中心點(diǎn)O的正上方，距O點(diǎn)高$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，則P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}kQ}{{a}^{2}}$
• C． $\frac{2kQ}{{a}^{2}}$
• D． $\frac{4kQ}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)和矢量合成法則進(jìn)行分析，結(jié)合對(duì)稱性分析即可．

解答 解：由于各點(diǎn)的電荷的電量都是Q，在它們的連線的中垂線上，A與C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和方向向上，B與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和也向上，所以總矢量和的方向向上；
由幾何關(guān)系可知，ABCD各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離：$x=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
所以AP、BP、CP、DP各線與豎直方向之間的夾角都是45°．P點(diǎn)到ABCD各點(diǎn)的距離：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=a$
各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：$E=\frac{kQ}{{L}^{2}}=\frac{kQ}{{a}^{2}}$
各點(diǎn)電荷在豎直方向的分量：${E}_{y}=Ecos45°=\frac{kQ}{{a}^{2}}•\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：${E}_{P}=4{E}_{y}=\frac{2kQ}{{a}^{2}}$選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)為背景，考查電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，關(guān)鍵要熟悉等量同種電荷電場(chǎng)分布情況，根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行分析．