Question

15．在真空中，半徑r=2.5×10^-2m的圓形區(qū)域內有勻強磁場，方向如圖所示，磁感應強度B=0.2T．一個帶正電的粒子以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度，從磁場邊界上的a點射入磁場，ab為圓形磁場的直徑，v₀與ab的夾角為θ．已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計粒子重力．求
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑；
（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，θ應為多大；
（3）粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力求粒子圓周運動的軌道半徑；在半徑不變時，弦長越長對應圓心角越大，對應時間越長；當弦長等于磁場區(qū)域的直徑時，對應圓心角和時間最大．

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
  $R=\frac{mv}{qB}=\frac{1×1{0}^{6}}{1{0}^{8}×0.2}m=0.05m$；
   （2）當軌跡弦長等于磁場區(qū)域的直徑時，對應圓心角最大，如圖

由幾何關系，最大偏轉角為2θ，
此時有：$sinθ=\frac{r}{R}=\frac{1}{2}$，
故有：θ=30°；
（3）由周期公式$T=\frac{2π}{2θ}t$知，θ=30°=時t最大，
又由$T=\frac{2πm}{qB}$得運動的時間為：
$t=\frac{πm}{3qB}=\frac{3.14}{3×1{0}^{8}×0.02}s=5.2×1{0}^{-9}s$；
答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為0.05m；
   （2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，θ應為30°；
   （3）粒子在磁場中運動的最長時間為5.2×10^-9s．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，難點在于最大偏角對應的軌跡，由半徑不變所推導出的弦長與圓心角的關系，合理使用作圖法可以極大降低難度．