Question

18．如圖所示，小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點．（不計阻力）試證明：繩對小球在最低點拉力T₁與最高點拉力T₂之差T₁-T₂=6mg．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球通過最高點和最低點時拉力與速度的關(guān)系式，再由機械能守恒定律列式，得到兩點速度的關(guān)系，聯(lián)立即可證明．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：
在最高點有：T₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
在最低點有：T₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
根據(jù)機械能守恒定律得：mg•2L=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：T₁-T₂=6mg
得證．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律研究小球某個狀態(tài)，根據(jù)機械能守恒定律研究狀態(tài)之間的關(guān)系．