Question

6．如圖所示，置于豎直平面內(nèi)的AB為光滑細桿軌道，它是以初速為v₀、水平射程為s的平拋運動軌跡制成的，A端為拋出點，B端為落地點．則A、B兩端點的豎直高度差為$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．現(xiàn)將小環(huán)a套在AB軌道的最上端，它由靜止開始從軌道頂端滑下，則小環(huán)a從軌道末端出來的水平速度大小為$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 通過平拋運動的規(guī)律求出下降的高度，根據(jù)動能定理求出物體到達底端的速度，根據(jù)平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出落地時速度的方向，從而得出物體水平方向上的速度．

解答 解：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，則t=$\frac{s}{{v}_{0}}$．
則下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．
根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得v=$\frac{gs}{{v}_{0}}$
設θ是軌道的切線與水平方向的夾角，即為平拋運動末速度與水平方向的夾角，
α是平拋運動位移方向與水平方法的夾角，根據(jù)平拋運動的結論有：tanθ=2tanα，
tanα=$\frac{h}{s}=\frac{gs}{2{{v}_{0}}^{2}}$，則tan$θ=\frac{gs}{{{v}_{0}}^{2}}$，由三角函數(shù)基本關系式得：cosθ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{\sqrt{（gs）^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$
則把cosθ代入水平方向速度大小的關系式v_x=vcosθ得：v_x=$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$
故答案為：$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$；$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，注意小球在軌道上的運動不是平拋運動．