16.如圖甲所示,一質(zhì)量為m、帶電量為q的正電粒子(不計(jì)重力),在圖中t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以初速度v0沿x軸正方向射入磁場中.已知磁場只有x≥0區(qū)域存在,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0不變,方向周期性變化,其變化規(guī)律如圖乙所示,設(shè)粒子剛射入時(shí)的磁場方向恰好垂直紙面向里.

(1)當(dāng)磁場的變化周期T=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$時(shí),求粒子在t=T時(shí)刻的位置.
(2)為使粒子不射出磁場,磁場的變化周期T應(yīng)符合什么條件?

分析 (1)粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0不變,則粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變.由洛倫茲力提供向心力,列式求出軌跡半徑.由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出周期,畫出粒子在磁場中的軌跡,由幾何關(guān)系求出粒子在t=T時(shí)刻的位置.
(2)粒子恰好不射出磁場時(shí),其軌跡與y軸相切,畫出軌跡,求出磁場變化的最大周期,即可得解.

解答  解:(1)據(jù)題,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0不變,則知粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變.由洛倫茲力提供向心力,得
  qv0B0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,得 R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期 T0=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
又由磁場變化的周期 T=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$,得 T=$\frac{{T}_{0}}{2}$,則在T時(shí)間內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示.
所以粒子在t=T時(shí)刻的位置:x=2R=$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$,y=2R=$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$.
即位置坐標(biāo)為($\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$,$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$).
(2)設(shè)磁場變化周期最大值為Tm.則粒子恰好不能從磁場射出,粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情景如圖2所示,由對稱知,粒子從O點(diǎn)到M點(diǎn)與從M到P點(diǎn)時(shí)間相等.
由sinθ=$\frac{R}{2R}$=0.5,θ=30°,α=150°
所以有 $\frac{{T}_{m}}{2}$=$\frac{150°}{360°}$T0=$\frac{5πm}{6q{B}_{0}}$,解得 Tm=$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$
故磁場的變化周期T應(yīng)滿足:0<T<$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$.
答:
(1)當(dāng)磁場的變化周期T=$\frac{πm}{q{B}_{0}}$時(shí),粒子在t=T時(shí)刻的位置坐標(biāo)為($\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$,$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$).
(2)為使粒子不射出磁場,磁場的變化周期T應(yīng)滿足:0<T<$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$.

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題,分析粒子的受力情況,確定其運(yùn)動(dòng)情況,關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求解坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,光滑水平面上靜止著長為L的板B,在板面的左端靜止著物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))A,現(xiàn)用大小為F的水平恒力拉A,使A從板左端滑到板右端,A與B間的摩擦力為f,若此過程中,板在水平面上的位移為s,試求:
(1)拉力F做的功;
(2)A動(dòng)能的增加量;
(3)B動(dòng)能的增加量;
(4)摩擦產(chǎn)生的熱量.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

7.為研究“在外力一定的條件下,物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置,圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的交流電源頻率為f=50Hz.

(1)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空:
①平衡小車所受的阻力:小吊盤中不放物塊,調(diào)整木板右端的高度,用手輕撥小車,直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列間隔基本相等的點(diǎn);
②按住小車,在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊,在小車中放入砝碼;
③打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源,釋放小車,獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶,在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m;
④按住小車,改變小車中砝碼的質(zhì)量,重復(fù)步驟③;
⑤在每條紙帶上清晰的部分,每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s1,s2,…,求出與不同m相對應(yīng)的加速度a;
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo),$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線.
(2)完成下列填空:
①本實(shí)驗(yàn)中,為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí),小車所受的拉力近似不變,小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量;
②圖3為用米尺測量某一紙帶的情況,a可用s1、s3和f表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$,由圖可讀出s1、s2、s3,其中s1=2.42cm,代入各數(shù)據(jù),便可求得加速度的大;
③圖2為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖,設(shè)圖中直線的斜率為k,在縱軸上的截距為b,若牛頓定律成立,則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$,小車的質(zhì)量為$\frac{k}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.某物理實(shí)驗(yàn)興趣小組為了測定某品牌礦泉水的電阻率,用一兩端開口的玻璃管通過密封塞封住一定量的礦泉水,如圖所示,該同學(xué)用多用電表的電阻擋測量玻璃管中礦泉水的電阻,選擇開關(guān)置于“×100”檔,發(fā)現(xiàn)指針如圖1所示,則該同學(xué)接著需要做的實(shí)驗(yàn)步驟是:

(1)①換選×1k(填“×10”或“×1k”)檔;②歐姆調(diào)零. 
(2)該組同學(xué)按圖2連好電路后,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片,從最右端向左端移動(dòng)的整個(gè)過程中,發(fā)現(xiàn)電壓表有示數(shù)但幾乎不變,不可能的原因是B.
A.滑動(dòng)變阻器阻值太小  B.電路中5、6之間斷路  C.電路中7、8之間斷路
(3)該組同學(xué)在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)后,測出玻璃管中有水部分的長度為L,內(nèi)徑為d,電壓表示數(shù)為U,電流表示數(shù)為I,改變玻璃管中的水量,測出多組數(shù)據(jù),并描繪出相應(yīng)的圖象如圖3所示,若圖線的斜率為k,則礦泉水的電阻率ρ=$\frac{πfgyfrmn^{2}}{4k}$(用題中字母表示).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖所示,理想變壓器加一個(gè)固定的交變電壓,所用電表均視為理想交流電表,那么當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向上移動(dòng)時(shí)( 。
A.V的示數(shù)變小B.A1的示數(shù)變小C.A2的示數(shù)變小D.燈泡L變暗

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.閉合矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示.規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,abcda方向?yàn)閷?dǎo)線線框中感應(yīng)電流的正方向,水平向右為安培力的正方向.關(guān)于導(dǎo)線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖象,下列選項(xiàng)正確的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.如圖甲所示,在水平面上固定一個(gè)匝數(shù)為10匝的等邊三角形金屬線框,總電阻為3Ω,邊長為0.4m.金屬框處于兩個(gè)半徑為0.1m的圓形勻強(qiáng)磁場中,頂點(diǎn)A恰好位于左邊圓的圓心,BC邊的中點(diǎn)恰好與右邊圓的圓心重合.左邊磁場方向垂直水平面向外,右邊磁場垂直水平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說法中正確的是(π取3)( 。
A.線框中感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針方向
B.t=0.4s時(shí),穿過線框的磁通量為0.005Wb
C.經(jīng)過t=0.4s,線框中產(chǎn)生的熱量為0.3J
D.前0.4s內(nèi)流過線框的電量為0.2C

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.一物體自t=0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng),其速度圖象如圖所示.下列選項(xiàng)中正確的是( 。
A.t=6s時(shí),物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)B.0~5s內(nèi),物體物體經(jīng)過的路程為35m
C.0~4s內(nèi),物體的平均速度為5m/sD.4~6s內(nèi),物體的加速度為-10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

6.如圖所示,置于豎直平面內(nèi)的AB為光滑細(xì)桿軌道,它是以初速為v0、水平射程為s的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的,A端為拋出點(diǎn),B端為落地點(diǎn).則A、B兩端點(diǎn)的豎直高度差為$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$.現(xiàn)將小環(huán)a套在AB軌道的最上端,它由靜止開始從軌道頂端滑下,則小環(huán)a從軌道末端出來的水平速度大小為$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{(gs)}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$.(重力加速度為g)

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