5.2007年10月24日18:05時(shí)“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射,最后繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知“嫦娥1號(hào)”距離月球表面高度為h,月球表面重力加速度為g,月球半徑為R,求:
(1)“嫦娥1號(hào)”繞月飛行的周期T=?
(2)在月球表面上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為多少?

分析 嫦娥1號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,由萬(wàn)有引力公式和牛頓第二定律,列出等式.
在月球表面,根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式,聯(lián)立求解周期.
發(fā)射衛(wèi)星的最小速度等于貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,求出最小速度.

解答 解:(1)嫦娥1號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,
$\frac{GMm}{{(R+h)}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}(R+h)}{{T}^{2}}$ ①
在月球表面,根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式,
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②聯(lián)立解得:T=2π$\sqrt{\frac{{(R+h)}^{3}}{{gR}^{2}}}$,
(2)發(fā)射衛(wèi)星的最小速度等于貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得:$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ③
由②③聯(lián)立解得:v=$\sqrt{gR}$,
答:(1)“嫦娥1號(hào)”繞月飛行的周期是2π$\sqrt{\frac{{(R+h)}^{3}}{{gR}^{2}}}$,
(2)在月球表面上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為$\sqrt{gR}$.

點(diǎn)評(píng) 能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式求解,第一宇宙速度也是近星的環(huán)繞速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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