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17.如圖所示,傳送帶與水平方向夾37°角,AB長為L=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運(yùn)動,在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5kg的物塊,物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,求:
(1)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少?
(2)當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時,物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少?

分析 (1)隔離法選取小物塊為研究對象進(jìn)行受力分析,然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度,然后由運(yùn)動學(xué)公式求解.
(2)物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動,根據(jù)總位移為16m,可以求出整個運(yùn)動過程的時間t.

解答 解:(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物體相對傳送帶向下運(yùn)動,則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上,相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動,由牛頓第二定律得:
mg(sin 37°-μcos 37°)=ma,
代入數(shù)據(jù)得:a=2m/s2,
由勻變速運(yùn)動的位移公式得:l=12at2
代入數(shù)據(jù)得:t=4 s.
(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時,物體相對傳送帶向上運(yùn)動,則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得:
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1,
代入數(shù)據(jù)得:a1=10 m/s2,
設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1,位移為x1,則有:
t1=va1=1010=1s
x1=12a1t12=12×10×1=5ml=16m
當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度瞬間,有mgsin 37°>μmgcos 37°,
則下一時刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動,受到傳送帶向上的滑動摩擦力--摩擦力發(fā)生突變.
設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2,由牛頓第二定律得:
{a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}
代入數(shù)據(jù)得:a2=2 m/s2
位移:x2=l-x1=16-5=11m,
又因為x2=vt2+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}         
則有:10t2+{{t}_{2}}^{2}=11,
解得:t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以有:t=t1+t2=2 s.
答:(1)若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動,物體由A滑到B的時間為4s.
(2)若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,物體從A到B需要的時間為2s.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動規(guī)律,知道物體運(yùn)動,明確速度和加速度的變化,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解.從此題看出出,皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻.

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D.運(yùn)動員向上運(yùn)動(C→B)的過程中,對板的壓力一直減小

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