Question

20．如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m_A=m_B＜m_c，則三個(gè)衛(wèi)星（　　）

• A． 線速度關(guān)系：v_A＜v_B=v_C
• B． 周期關(guān)系：T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大�。篎_A＜F_B＜F_C
• D． 軌道半徑與周期關(guān)系：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$＞$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達(dá)式，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：m_A=m_B＜m_c；
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①，
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯(cuò)誤；
B、由①解得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則T_A＜T_B=T_C，故B正確；
C、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，m_A=m_B＜m_c，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故C錯(cuò)誤；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．