Question

11．如圖所示，四分之一圓弧軌道的圓心O₁和半圓軌道的圓心0₂，與斜面體ABC的豎直面AB在同一豎直面上，兩圓弧軌道銜接處的距離忽略不計(jì)，斜面體ABC的底面BC是水平面，一個視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=0.2kg的小球從P點(diǎn)靜止釋放，先后沿兩個圓弧軌道運(yùn)動，最后落在斜面體上（不會彈起），不計(jì)一切摩擦，已知AB=9m，BC=12m，O₂A=1.1m，四分之一圓弧的半徑和半圓的半徑都是R=0.6m，g=10m/s²．求：
（1）小球在半圓最低點(diǎn)Q對軌道的壓力；
（2）小球落在斜面上的位置到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）研究小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小球通過Q點(diǎn)時的速度．在Q點(diǎn)，由支持力和重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二、第三定律求小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球離開半圓軌道后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
$mg（3R）=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
由向心力公式得：
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=14N
由牛頓第三定律得小球在半圓軌道最低點(diǎn)，Q對軌道的壓力大小是14N，方向豎直向下．
（2）小球離開半圓軌道后做平拋，由幾何關(guān)系可知 
$tanθ=\frac{3}{4}$
QA兩點(diǎn)間的距離 為：=O₂A-R=0.5m
由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
x=Lcosθ=vt
$y=h+Lsinθ=\frac{1}{2}g{t^2}$
聯(lián)立解得：L=7.5m
答：（1）小球在半圓最低點(diǎn)Q對軌道的壓力大小是14N，方向豎直向下；
（2）小球落在斜面上的位置到A點(diǎn)的距離是7.5m．

點(diǎn)評 分析清楚小球的運(yùn)動情況，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．軌道光滑時往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律求速度．對于平拋運(yùn)動，要熟練運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究，同時要把握隱含的幾何關(guān)系．