12.如圖所示,傾角θ=30°,寬度L=1.0m的足夠長的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)輕度B=1.0T,范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下.用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.20kg,電阻R=1.0Ω,垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止開始沿軌道向上運動,牽引力的功率恒為P=6.0w,當(dāng)金屬棒向上運動位移S=2.8m時,恰好達到穩(wěn)定速度,此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5.8J.不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2
求:
(1)金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是多大?
(2)該過程通過金屬棒截面電量q是多少?
(3)金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間多長?

分析 (1)本題和機車以恒定的功率啟動類似,當(dāng)達到穩(wěn)定速度時,導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等,根據(jù)P=Fv=fv可正確解答.
(2)通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}t$,所以需要先求出平均電動勢和平均電流,然后即可求解;
(3)金屬棒做變速運動,不能根據(jù)運動學(xué)公式求解,由于功率保持不變,外力F做功為W=Pt,因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解.

解答 解:(1)金屬棒沿軌道向上運動過程中,受到重力、牽引力、安培力三個力的作用,當(dāng)三力平衡時,速度達到穩(wěn)定,此時根據(jù):P=Fv有
$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:v=2m/s.
故金屬棒達到穩(wěn)定時速度是:v=2m/s.
(2)設(shè)棒達到穩(wěn)定的過程中的平均電動勢為$\overline{E}$,通過棒的平均電流為$\overline{I}$,由法拉第電磁感應(yīng)定律:
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
而:△Φ=BLS
平均電流:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}△t$
聯(lián)立解得:q=$\frac{BLS}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:q=2.8C
(3)設(shè)金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需的時間為t,根據(jù)動能定理,有:
$Pt-mgssinθ-Q=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得:t=1.5s.
故金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間:t=1.5s.
答:(1)金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是2m/s;
(2)該過程通過金屬棒截面電量q是2.8C;
(3)金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間是1.5s.

點評 該題中金屬棒的運功過程類似前面學(xué)習(xí)的機車以恒定功率啟動的過程,因此學(xué)習(xí)過程中前后知識要融匯貫通,平時注意加強訓(xùn)練,加深理解.

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A.處于磁場中的圓盤部分,靠近圓心處電勢高
B.所加磁場越強越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動
C.若所加磁場反向,圓盤將加速轉(zhuǎn)動
D.若所加磁場穿過整個圓盤,圓盤將勻速轉(zhuǎn)動

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A.MN中電流先減小后增大B.MN兩端電壓先增大后減小
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7.如圖所示.傾角為37°、足夠長的斜面固定在水平面上.質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點的物體以速度v0=9m/s,從斜面底端滑上斜面,物體與水平面、物體與斜面間的動摩擦因素均為μ=$\frac{3}{8}$,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物體沿斜面上滑的最大距離;
(2)物體最終停止在什么地方?

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17.如圖甲所示,MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌,NQ⊥MN,導(dǎo)軌的電阻均不計.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°,NQ間連接有一個R=4Ω的電阻.有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上,磁感應(yīng)強度為B0=1T.將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)由靜止釋放金屬棒,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時達到溫度速度,已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C,且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示,設(shè)金屬棒沿向下運動過程中始終與NQ平行.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)剛開始運動時金屬棒的加速度是多少?金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ?
(2)穩(wěn)定運動時金屬棒的速度是多少?cd離NQ的距離s?
(3)金屬棒滑行至cd處的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量?
(4)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0,從此時刻時,讓磁感應(yīng)強度逐漸減小,為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間t變化(寫出B關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式).

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