Question

7．如圖所示．傾角為37°、足夠長的斜面固定在水平面上．質量m=1kg、可視為質點的物體以速度v₀=9m/s，從斜面底端滑上斜面，物體與水平面、物體與斜面間的動摩擦因素均為μ=$\frac{3}{8}$，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離；
（2）物體最終停止在什么地方？

Answer 1

分析 （1）對上滑的過程運用動能定理，求出物體沿斜面上滑的最大距離．
（2）對下滑的整個過程中運用動能定理，求出物體最終停止的位置．

解答 解：（1）設上滑的最大距離為x，對上滑的過程運用動能定理得，
$-mgxsin37°-μmgxcos37°=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數據解得x=4.5m．
（2）因為mgsin37°＞μmgcos37°，知物體會下滑，
物體最終停止的位置在斜面底端左側，設距離斜面的距離為x′，
根據動能定理得，mgxsin37°-μmgxcos37°-μmgx′=0，
代入數據解得x′=3.6m．
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離為4.5m；
（2）物體最終停止在斜面左側3.6m處．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解，難度不大．