Question

12．如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對(duì)于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．已知物體A的質(zhì)量為m，物體B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T，振幅為L，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功
• B． 物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)$\frac{1}{4}$T時(shí)間，物體B通過的路程一定為L
• C． 當(dāng)物體B的加速度為a時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的加速度仍為a
• D． 當(dāng)物體B相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于$（\frac{m}{M+m}）kx$

Answer 1

分析 A和B-起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出AB整體的加速度，再以A為研究對(duì)象，求出A所受靜摩擦力．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功；

解答 解：A、物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度指向O，B對(duì)A的摩擦力水平向右，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功，故A正確；
B、物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)$\frac{T}{4}$時(shí)間，通過的路程不一定不一定是L，只有物體從最大位移處或平衡位置開始計(jì)時(shí)，物體B通過的路程才為L，故B錯(cuò)誤；
C、物體B和A整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)物體B的加速度為a時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的加速度仍為a，故C正確；
D、對(duì)整體$a=\frac{kx}{M+m}$，A、B間摩擦力的摩擦力大小$f=ma=（\frac{m}{M+m}）kx$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題中兩物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，都滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：F=-kx，回復(fù)力做功可根據(jù)力與位移方向間的關(guān)系判斷做什么功．