16.如圖所示,一個質(zhì)量為M,長為L的圓管豎直放置,頂端塞有一個質(zhì)量為m的彈性小球,M=4m,球和管間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小均為4mg,管下端離地面高度H=5m.現(xiàn)讓管自由下落,運動過程中管始終保持豎直,落地時向上彈起的速度與落地時速度大小相等,若管第一次彈起上升過程中,球恰好沒有從管中滑出,不計空氣阻力,重力加速度g=10m/s2求:
(1)管第一次落地彈起剛離開地面時管與球的加速度分別多大?
(2)從管第一次落地彈起到球與管達到相同速度時所用的時間.
(3)圓管的長度L.

分析 (1)由運動學公式求出圓管底端落地前瞬間的速度.根據(jù)牛頓第二定律分別求出管反彈后,球和管的加速度;
(2)分別對管和球進行分析,由運動學公式可求得時間;
(3)根據(jù)速度位移公式求出球相對于管靜止時的相對位移,即為管的至少長度.

解答 解:(1)管第一次落地彈起時,管的加速度大小為a1,球的加速度大小為a2
由牛頓第二定律
對管Mg+4mg=Ma1…(1)
對球4mg-mg=ma2…(2)
故${a_1}=20m/{s^2}$,方向向下…(3)
${a_2}=30m/{s^2}$方向向上…(4)
(2)球與管第一次碰地時,
由${v_0}=\sqrt{2gH}$…(5)
得碰后管速${v_1}=\sqrt{2gH}$,方向向上…(6)
碰后球速${v_2}=\sqrt{2gH}$,方向向下…(7)
球剛好沒有從管中滑出,設經(jīng)過時間t,球、管速度相同,則有
對管v=v1-a1t…(8)
對球v=-v2+a2t…(9)
代入數(shù)值聯(lián)立解得t=0.4s…(10)
(3)管經(jīng)t時間上升的高度為${h_1}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$…(11)
球下降的高度${h_2}={v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$…(12)
管長L=h1+h2=4m…(13)
答:(1)管第一次落地彈起剛離開地面時管與球的加速度分別20m/s2和30m/s2
(2)從管第一次落地彈起到球與管達到相同速度時所用的時間為0.4s.
(3)圓管的長度L為4m

點評 本題的難點在于管和球的運動情況難于判斷,關(guān)鍵通過計算理清球和管的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.

練習冊系列答案
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②實驗中測得銣的遏止電壓Uc與入射光頻率ν之間的關(guān)系如圖乙所示,則銣的截止頻率νc=5.15×1014Hz.
③如果實驗中入射光的頻率ν=6.0×1014Hz,則產(chǎn)生的光電子的最大初動能Ek=5.6355×10-20J.

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(2)打點計時器打下計數(shù)點B時,重物的速度vB=0.98m/s;
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(1)當溫度達到多少℃時,報警器會報警?
(2)如果要使該裝置在87℃時報警,則應該再往玻璃管內(nèi)注入多少cm高的水銀柱?

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B.若滑動觸頭P處于某一確定位置,當變阻器R的滑動觸頭上滑時,電壓表示數(shù)增大
C.若滑動觸頭P和變阻器R的滑動觸頭同時上移,則電流表示數(shù)一定變大
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