Question

4．如圖所示為一簡易火災報警裝置，其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當溫度升高時，水銀柱上升，使電路導通，蜂鳴器發(fā)出報警的響聲．已知27℃時，空氣柱長度L₁為20cm．此時水銀柱上表面與導線下端的距離L₂為10cm．管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm，大氣壓強為75cmHg．
（1）當溫度達到多少℃時，報警器會報警？
（2）如果要使該裝置在87℃時報警，則應該再往玻璃管內(nèi)注入多少cm高的水銀柱？

Answer 1

分析 （1）溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當電路恰好接通時，報警器開始報警；此時空氣柱長度L₁+L₂，以封閉空氣柱為研究對象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．
（2）加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長度38cm不變，再由理想氣體狀態(tài)變化方程求得加入水銀柱的長度．

解答 解：（1）報警器報警，則氣體柱的長度要增大到L₁+L₂
根據(jù)等壓變化$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得T₂=450K，即t₂=177℃
（2）設加入X水銀柱，在87℃時會報警，$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
可得$\frac{83×20S}{300}$=$\frac{（83+x）（30-x）S}{360}$
解得X=8.14cm
答：（1）當溫度達到177℃時，報警器會報警；
（2）如果要使該裝置在87℃時報警，則應該再往玻璃管內(nèi)注入8.14cm高的水銀柱；

點評 氣體狀態(tài)變化可以應用理想氣體狀態(tài)方程求解，本題的關鍵是找出氣體的變化是等壓變化．