Question

12．某行星自轉一周所需時間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測某物體的重量，在該行量赤道上稱物重是兩極時測得讀數的90%，已知萬有引力恒量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少？

Answer 1

分析 已知該星球自轉周期T，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數是兩極測量讀數的90%，對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據重力等于萬有引力列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：行星上一晝夜的時間是t，即行星的自轉周期T=t；
彈簧稱在赤道和兩極的讀數分別為F₁、F₂
在赤道上，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F₁=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
在兩極上，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
則有：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=10%•$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{M}{{R}^{3}}$=$\frac{{40π}^{2}}{{GT}^{2}}$
而ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3M}{4{πR}^{3}}$
代入數據解得：ρ≈3×10³kg/m³
答：它的平均密度為3×10³kg/m³ ．

點評 本題關鍵明確物體的運動規(guī)律，然后結合萬有引力定律提供向心力列式后聯(lián)立求解．