Question

13．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a，b間接有阻值為R的定值電阻，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌向下的恒力F，導(dǎo)體棒在經(jīng)過一系列復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)后，最終靜止．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的重心軸線與導(dǎo)軌ab垂直，重力加速度為g，求：
（1）從剛施加恒力開始到導(dǎo)體棒最終靜止的過程中導(dǎo)體棒的位移x．
（2）此過程中通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡分別求出初末狀態(tài)彈簧的形變量，從而得出導(dǎo)體棒的位移大小．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，以及q=It求出此過程中通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）未施加F前，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：mgsinθ=kx₁，
施加F后，最終靜止時(shí)，有：mgsinθ+F=kx₂，
解得導(dǎo)體棒的位移為：x=${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{F}{k}$．
（2）根據(jù)$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
則$q=\overline{I}△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{BLF}{k（R+r）}$．
答：（1）從剛施加恒力開始到導(dǎo)體棒最終靜止的過程中導(dǎo)體棒的位移x為$\frac{F}{k}$．
（2）此過程中通過電阻R的電荷量q為$\frac{BLF}{k（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的基本綜合，知道導(dǎo)體棒的位移等于彈簧的形變量，掌握電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，并能靈活運(yùn)用．