Question

1．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h，汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是150m；事實上在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，路面與水平面間的夾角為θ，且tan θ=0.2；而拐彎路段的圓弧半徑R=200m．若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則車速v應為多少20m/s．

Answer 1

分析 汽車在水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力，結合最大靜摩擦力，根據牛頓第二定律求出彎道的最小半徑．
路面造得外高內低時，重力與支持力的合力恰好提供向心力時，車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，由受力分析結合牛頓第二定律即可求出；

解答 解：靜摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
$f=μN=μmg=m\frac{v^2}{R}$
$R=\frac{v^2}{μg}=\frac{{{{30}^2}}}{0.6×10}m=150m$
故最小半徑為150m
當僅由重力提供向心力時
路面造得外高內低時，重力與支持力的合力恰好提供向心力時：
mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入數據得：v=20m/s
故答案為：150，20

點評 該題考查向心力，解決本題的關鍵知道汽車在兩種情況下做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．