Question

19．如圖所示，由半徑為R=1.8m的光滑半圓環(huán)和光滑水平面AM在M點相切，構(gòu)成一豎直軌道．在MN左側(cè)區(qū)域有豎直向下的勻強電場E；水平軌道的右端有一壓縮的彈簧，T為一卡環(huán)，釋放T后帶正電小球被彈出，恰好沿光滑半圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動，離開N點后恰好打在與圓心O等高的厚度不計的長木板CD的左端．已知帶電小球的電量q=4×10^-4C，質(zhì)量m=0.2kg，長木板CD的長度L=1.2m．長木板左端C到圓心O的距離x=3.6m，g取10m/s²．求：
（1）小球通過N點的速度v_N
（2）勻強電場的電場強度E
（3）要使帶電小球打在長木板的右端D，則壓縮的彈簧儲存的彈性勢能E_P為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移求出N點的速度．
（2）抓住小球恰好通過最高點，結(jié)合牛頓第二定律，求出勻強電場的電場強度．
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出N點的速度，結(jié)合動能定理求出壓縮時彈簧儲存的彈性勢能．

解答 解：（1）小球離開N點后恰好打在與圓心O等高的厚度不計的長木板CD的左端，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
則小球通過N點的速度${v}_{N}=\frac{x}{t}=\frac{3.6}{0.6}m/s=6m/s$．
（2）因為小球恰好沿半圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，
$mg+qE=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得E=5×10³N/C．
（3）要使小球落在D點，做平拋運動時有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x+L=vt，
根據(jù)動能定理得，${E}_{p}-qE•2R-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得E_p=20.8J．
答：（1）小球通過N點的速度為6m/s；
（2）勻強電場的電場強度E為5×10³N/C；
（3）要使帶電小球打在長木板的右端D，則壓縮的彈簧儲存的彈性勢能E_P為20.8J．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動和牛頓定律、能量守恒的綜合運用，知道圓周運動最高點的臨界情況，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．