Question

6．如圖所示，AB、AC兩光滑細(xì)桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，桿AB與水平地面的夾角為30°，兩細(xì)桿上分別套有帶孔的小球a、b，在細(xì)線作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線恰好水平．某時刻剪斷細(xì)線，在兩球下滑到細(xì)桿底端的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球a、b下滑到細(xì)桿底端時其速度相同
• B． 小球a、b的重力做功相同
• C． 小球a下滑的時間是小球b下滑時間3倍
• D． 小球a受到的彈力是小球b受到的彈力的3$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時速度的方向沿各自斜面的方向；
根據(jù)位移公式計算下滑的時間；
重力做功W=mgh，根據(jù)平衡條件比較質(zhì)量的大小，則可得出重力做功的大�。�

解答 解：對a球受力分析，如圖所示：

A、由動能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gh}$，故到達底部時速度的大小相同，但是方向不同，故A錯誤；
B、根據(jù)平衡條件：$T={m}_{a}^{\;}gtan30°$，同理可得：$T={m}_^{\;}gtan60°$，故${m}_{a}^{\;}：{m}_^{\;}=3：1$，故兩球重力做功mgh不同，故B錯誤；
C、從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}{a}_{a}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，${a}_{a}^{\;}=gsin30°$，解得：$t=\sqrt{\frac{8h}{g}}$
同理：$\frac{h}{sin60°}=\frac{1}{2}gsin60°t{′}_{\;}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{8h}{3g}}$，$t=\sqrt{3}t′$，即a下滑時間是b下滑時間的$\sqrt{3}$倍，故C錯誤；
D、${F}_{Na}^{\;}={m}_{a}^{\;}gcos30°$，${F}_{Nb}^{\;}={m}_^{\;}gcos60°$
$\frac{{F}_{Na}^{\;}}{{F}_{Nb}^{\;}}=\frac{{m}_{a}^{\;}gcos30°}{{m}_^{\;}gcos60°}=\frac{3}{1}×\frac{\sqrt{3}}{1}=3\sqrt{3}$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件，關(guān)鍵是找出二球靜止時繩子對兩球的拉力是相同的，進而可以比較二者重力的大小關(guān)系．