Question

1．在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，正方形線框abcd的邊長L（L＜d）、質量為m、電阻為R，將線框從距離磁場的上邊界為h高處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進入磁場時的速度為v₀，ab邊剛離開磁場時的速度也為v₀，在線框開始進入到ab邊剛離開磁場的過程中（　�。�

• A． 感應電流所做的功為mgd
• B． 感應電流所做的功為2mgd
• C． 線框的最小動能為mg（h-d+L）
• D． 線框的最小動能為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 從ab邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的整個過程中，線框的動能不變，重力勢能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求解線圈產生的熱量，即可得到感應電流做功．線框完全進入磁場后，到ab邊剛出磁場，沒有感應電流，線框不受安培力，做勻加速運動，ab邊進入磁場時速度為v₀，ab邊剛穿出磁場時速度也為v₀，說明線框出磁場過程一定有減速運動，dc剛進入磁場時速度最小，根據動能定理求解最小動能．

解答 解：A、B、分析從ab邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，線框的重力勢能減小轉化為線框產生的熱量，則 Q=mgd；
ab邊剛進入磁場速度為v₀，穿出磁場時的速度也為v₀，所以從ab邊剛穿出磁場到cd邊剛離開磁場的過程，線框產生的熱量與從ab邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程產生的熱量相等，所以線框從ab邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量為：Q′=mgd，則感應電流做功為：W=Q′=mgd．故B錯誤，A正確．
C、D、線框完全進入磁場后，到ab邊剛出磁場，沒有感應電流，線框不受安培力，做勻加速運動，ab邊進入磁場時速度為v₀，cd邊剛穿出磁場時速度也為v₀，說明線框出磁場過程一定有減速運動，dc剛進入磁場時速度最�。�設線框的最小動能為E_km，全部進入磁場的瞬間動能最�。�
由動能定理得：從ab邊剛進入磁場到線框完全進入磁場時，則有：E_km-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgL-mgd，又$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
解得：E_km=mg（h-d+L），故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題關鍵要認真分析題設的條件，抓住ab邊進入磁場時速度和ab邊剛穿出磁場時速度相同是分析的突破口，來分析線框的運動情況，正確把握能量如何轉化的，要注意進入和穿出產生的焦耳熱相等．