Question

10．如圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn)，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形光滑軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m帶電量為+q的小球從距B點(diǎn)x=3R的位置在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)并通過最高點(diǎn)，已知E=$\frac{mg}{q}$，求小球經(jīng)過半圓形軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力及其通過D點(diǎn)時(shí)速度大小．

Answer 1

分析 對(duì)AB過程由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再對(duì)B點(diǎn)分析，根據(jù)向心力公式即可求得受到的支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力大�。�
對(duì)BD過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得D點(diǎn)的速度．

解答 解：小球從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理可得：
qEx=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$
在半圓形軌道最低點(diǎn)：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓�?br />F_N’=F_N=7mg
小球從B點(diǎn)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_D=$\sqrt{2gR}$
答：小球經(jīng)過半圓形軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為7mg，通過D點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{2gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確向心力公式、機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的正確應(yīng)用即可正確求解．