Question

9．在一條平直路上兩小車同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=8m/s，相距s₀=20m，t=0時(shí)刻，甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖甲、乙所示，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向．求�?br />（1）兩車0-6s內(nèi)何時(shí)相距最近，最近的距離是多少？
（2）若要保證t=8s時(shí)，乙車在甲車后16m，則圖乙中的a₀應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 （1）佳作減速后做加速，當(dāng)甲乙速度相同時(shí)，兩者間的距離最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求的甲乙在t=8s內(nèi)的位移滿足乙車在甲車后16m即可求得加速度

解答 解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知t₁=2s時(shí)，甲的速度為：v₁=v₀+a₁t₁=0
設(shè)2s后再經(jīng)過△t二者速度相等，此時(shí)兩者相距最近，有：2△t=8-2△t
解得△t=2s，故4s時(shí)兩車相距最近，此時(shí)有：v_甲=v_乙=4s
0-4s甲運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{甲}=\frac{8}{2}×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=12m$
乙的位移為：${x}_{乙}=8×2+\frac{8+4}{2}×2m=28m$
乙比甲多運(yùn)動(dòng)的位移為：△x=x_乙-x_甲=16m
相距最近距離為：x_min=s₀-△x=4m
（2）6s末甲車的速度為：v′₁=a₁t₁=2×4m/s=8m/s
乙車的速度為：v₂=v₀-a₂t₁=8-2×4m/s=0
4-6s內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)的位移為：${x′}_{甲}=\frac{4+8}{2}×2m=12m$
乙運(yùn)動(dòng)的位移為：${x′}_{乙}=\frac{4+0}{2}×2m=4m$
此2s內(nèi)甲比乙多運(yùn)動(dòng)，有：△s′=12-4m=8m
6s末兩者的距離為：△x=x_min+△s′=12m
6-8s甲做勻速，乙做加速度為a₀的勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
x″_甲=v₀t₂=8×2m=16m
$x{″}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{0}t}_{2}^{2}=2{a}_{0}$
由題意可知：x″_甲-x″_乙=4m
解得：${a}_{0}=6m/{s}^{2}$
答：（1）兩車0-6s內(nèi)何時(shí)相距最近，最近的距離是4m
（2）若要保證t=8s時(shí)，乙車在甲車后16m，則圖乙中的a₀應(yīng)是6m/s²

點(diǎn)評 本題是追及問題，關(guān)鍵分析清楚兩小車的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解或者畫出速度時(shí)間圖象進(jìn)行分析