Question

18．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以一定初速度豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度為2d，所加電場的場強大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強度大小等于$\frac{E}{\sqrt{2gd}}$，重力加速度為g，求：
（1）微粒在ab區(qū)域的運動時間；
（2）微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運動的半徑；
（3）微粒在bc區(qū)域中運動的時間．

Answer 1

分析 將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復(fù)合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：（1）將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有：
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
豎直方向：0=v₀-gt
解得
a=g   
v₀=$\sqrt{2gd}$
在ab區(qū)域的運動時間t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
（2）粒子在復(fù)合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，
洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
由上可解得，r=2d；
（3）由于r=2d，因bc區(qū)域的寬度為2d，
由幾何關(guān)系，得到回旋角度為90°，故在復(fù)合場中的運動時間為
t′=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π•2d}{2\sqrt{2gd}}$=$\frac{π\(zhòng)sqrt{2gd}}{2g}$，
答：（1）微粒在ab區(qū)域的運動時間$\sqrt{\frac{2d}{g}}$；
（2）微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運動的半徑2d；
（3）微粒在bc區(qū)域中運動的時間$\frac{π\(zhòng)sqrt{2gd}}{2g}$．

點評 本題關(guān)鍵是將粒子在電場中的運動正交分解為直線運動來研究，而粒子在復(fù)合場中運動時，重力和電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動．