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8.如圖甲,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定,M、P之間接電阻箱R,導軌所在空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應強度為B=0.5T.質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上,其接入電路的電阻值為r.現從靜止釋放桿a b,測得最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關系如圖乙所示.已知軌距為L=2m,重力加速度g取l0m/s2,軌道足夠長且電阻不計.求:

(1)桿a b下滑過程中感應電流的方向及R=0時最大感應電動勢E的大;
(2)金屬桿的質量m和阻值r;
(3)當R=4Ω時,求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W.

分析 (1)由圖讀出R=0時桿ab的最大速度,由E=BLv求解感生電動勢E的大小,由右手定則判斷出桿中的電流方向;
(2)根據 E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL推導出安培力的表達式,當桿勻速運動時速度最大,由平衡條件得到最大速度vm與R的關系式,根據圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質量m和阻值r;
(3)由E=BLv和P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$得到瞬時電功率增大量△P,根據動能定理求出合外力對桿做的功W.

解答 解:(1)由右手定則可知,桿中電流方向從b→a (或aMPba),
由圖示圖象可知,當R=0 時,桿最終以v=2m/s勻速運動,
產生電動勢:E=BLv=0.5×2×2=2V;
(2)設最大速度為v,桿切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv,
由閉合電路的歐姆定律:I=$\frac{E}{R+r}$,
桿達到最大速度時滿足:mgsinθ-BIL=0,
解得:v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r.
由圖象可知:斜率為k=$\frac{4-2}{2}$=1m/(s•Ω),
縱截距為v0=2m/s,得到:$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v0,$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k,
解得:m=$\frac{1}{6}$kg≈0.17kg,r=2Ω.
(3)感應電動勢:E=BLv,
功率:P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$,△P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}^{2}}{R+r}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}}{R+r}$,
由動能定理得:W=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12,W=$\frac{m(R+r)}{2{B}^{2}{L}^{2}}$△P,
代入數據解得:W=0.5J.
答:(1)桿ab下滑過程中感應電流的方向:由b流向a,R=0時最大感應電動勢E的大小為2V;
(2)金屬桿的質量m為0.17kg,阻值r為2歐姆;
(3)當R=4Ω時,回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W為0.5J.

點評 本題綜合考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等,綜合性強,對學生能力的要求較高,其中安培力的分析和計算是關鍵.

練習冊系列答案
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18.某同學在實驗室先后完成下面二個實驗:
a.測定一節(jié)干電池的電動勢和內電阻;b.描繪小燈泡的伏安特性曲線.
①用a實驗測量得到的數據作出U-I圖線如圖1中a線,實驗所測干電池的電動勢為1.5V,內電阻為0.75Ω.

②在描繪小燈泡伏安特性曲線的實驗中,為減小實驗誤差,方便調節(jié),請在給定的圖2四個電路圖和三個滑動變阻器中選取適當的電路或器材,并將它們的編號填在橫線上.應選取的電路是C,滑動變阻器應選取E.
E.總阻值15Ω,最大允許電流2A的滑動變阻器
F.總阻值200Ω,最大允許電流2A的滑動變阻器
G.總阻值1000Ω,最大允許電流1A的滑動變阻器
③將實驗b中得到的數據在實驗a中同一U-I坐標系內描點作圖,得到如圖2所示的圖線b,如果將實驗a中的電池與實驗b中的小燈泡組成閉合回路,此時小燈泡的實際功率為0.75W,若將兩節(jié)與實驗①中相同的干電池串聯后與該小燈泡組成閉合回路,則此時小燈泡實際功率為1.12W.(串聯電池組的電動勢為各電池電動勢之和,內阻為各電池內阻之和)

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19.有一個電流表G,內阻Rg=10Ω,滿偏電流Ig=3mA.要把它改裝為量程0-3V的電壓表,要串聯多大的電阻?改裝后電壓表的內阻是多大?要把它改裝為量程0-3A的電流表,要并聯多大的電阻?

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16.汽車以恒定的額定功率P由靜止開始在水平路面上加速運動,其所受阻力大小恒為f,經過時間t,汽車的運動速度v1剛好滿足P=fv1,在此過程中,(  )
A.汽車做勻加速直線運動
B.汽車受到的牽引力是恒力
C.汽車受到的牽引力做功為Pt
D.汽車最終做勻速直線運動時的速度大小大于v1

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3.下列說法正確的是( 。
A.機械波的傳播速度由介質本身的性質決定
B.機械波的振幅與波源無關
C.兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇.波峰與波谷相遇處質點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質點的位移
D.當波源和觀察者相向運動時,觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高

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13.如圖所示,質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓管中做圓周運動,圓的半徑為R,小球略小于圓管內徑.若小球經過圓管最高點時與軌道間的彈力大小恰為mg,則此時小球的速度為( 。
A.0B.$\sqrt{gR}$C.$\sqrt{2gR}$D.$\sqrt{3gR}$

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(2)P物體在傳送帶上運動的時間.

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17.一氣球自身質量不計載重為G,并以加速度a加速上升,欲使氣球以同樣大小的加速度加速下降,氣球載重應增加$\frac{2G}{g-a}a$.

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A.小球加速度不斷減小,最后為零
B.小球加速度先增加后減小,最后為零
C.小球速度先增加后減小,最后為零
D.小球動能不斷增大,直到達到某一最大值

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