Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓管中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，小球略小于圓管內(nèi)徑．若小球經(jīng)過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)與軌道間的彈力大小恰為mg，則此時(shí)小球的速度為（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{2gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力與管壁上部對(duì)小球壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求解小球的速度．

解答 解：小球經(jīng)過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力向上，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律$mg-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=0．
當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力向下，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律$mg+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{2gR}$．
故AC正確、BD錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．