Question

18．光滑水平面上有一質(zhì)量為m的靜止物體，在第一個(gè)ts內(nèi)受到水平向東的恒力F，ts末撤去F，緊接著改為作用一個(gè)向北的作用力F，也作用ts，求2ts末
①物體速度v的大小和方向
②物體在2ts內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）第一個(gè)ts內(nèi)物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，利用速度時(shí)間公式求出ts末的速度v₁，第二個(gè)ts內(nèi)物體向東以速度v₁做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，向北做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，利用速度時(shí)間公式求出向北的速度v₂，最后向東向北的速度合成即為物體的速度v；
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出ts內(nèi)向東的位移，力的方向改變后，在向東的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，向北的方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)分位移，結(jié)合平行四邊形定則求出物體在2ts內(nèi)的位移大�。�

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
第一個(gè)ts內(nèi)的加速度為：${a}_{1}=\frac{F}{m}$
第二個(gè)ts內(nèi)的加速度為：${a}_{2}=\frac{F}{m}$
根據(jù)速度時(shí)間公式可得：
ts末向東的速度為：${v}_{1}={a}_{1}t=\frac{Ft}{m}$ 
2ts末向北的速度為：${v}_{2}={a}_{2}t=\frac{Ft}{m}$
所以2ts末物體的速度如圖所示：

由幾何關(guān)系得2ts末物體的速度大小為：$v=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}=\frac{\sqrt{2}Ft}{m}$
方向東偏北$tanα=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=1$，解得α=45°即東偏北45°角；
（2）第一個(gè)ts內(nèi)正東方向的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{F{t}^{2}}{2m}$
第二個(gè)ts內(nèi)正東方向的位移為：${x}_{2}={v}_{1}t=\frac{F{t}^{2}}{m}$
正北方向的位移為；$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{F{t}^{2}}{2m}$
2ts內(nèi)物體的位移如圖所示；

有幾何關(guān)系得物體2ts內(nèi)的位移大小為；$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}F{t}^{2}}{2m}$
方向：$tanβ=\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$即：$β=arctan\frac{1}{3}$即東偏北$arctan\frac{1}{3}$度角
答：①物體速度v的大小為$\frac{\sqrt{2}Ft}{m}$，方向東偏北45°角；
②物體在2ts內(nèi)的位移大小$\frac{\sqrt{10}F{t}^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性