Question

11．天王星、地球在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，天王星的公轉(zhuǎn)半徑是地球的19倍，地球公轉(zhuǎn)一周的時間是1年．天王星、地球和太陽在如圖所示的位置排成一條直線，此后天王星再次運行到距離地球最近所需的最短時間為．

• A． $\sqrt{1{9}^{3}}$年
• B． $\frac{\root{3}{1{9}^{2}}}{\root{3}{1{9}^{2}}-1}$年
• C． $\frac{\sqrt{1{9}^{3}}}{\sqrt{1{9}^{3}}-1}$年
• D． $\frac{19}{18}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合天王星的軌道半徑求出周期．地球與天王星相距再次最近，兩者轉(zhuǎn)過的角度相差2π，根據(jù)周期的大小求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：${T}_{天}={T}_{地}•\sqrt{（\frac{{r}_{天}}{{r}_{地}}）^{3}}$=$\sqrt{1{9}^{3}}$年
地球與天王星相距再次最近，兩者轉(zhuǎn)過的角度相差2π，即：$\frac{2π}{{T}_{地}}•t-\frac{2π}{{T}_{天}}•t=2π$
整理得：t=$\frac{{T}_{地}•{T}_{天}}{{T}_{天}-{T}_{地}}$=$\frac{\sqrt{1{9}^{3}}}{\sqrt{1{9}^{3}}-1}$年
故選：C

點評 本題要知道地球和天王星的最遠距離和最近距離是它們在一條連線上時，由幾何關(guān)系結(jié)合周期關(guān)系求解時間．掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用．