Question

8．如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，A、B分別為最高點和最低點（圖中未標出），外圓光滑內圓粗糙．一質量為m=0.2kg的小球從軌道的最低點以水平向右的初速度v₀開始運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力，設小球過最低點B時重力勢能為零，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若小球運動到最高點A時速度為0，則小球機械能一定不守恒
• B． 若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v₀一定小于5 m/s
• C． 若要小球不擠壓內軌，則v₀一定不小于5 m/s
• D． 若小球開始運動時初動能為1.6 J，則足夠長時間后小球的機械能為1 J

Answer 1

分析 內圓粗糙，小球與內圓接觸時要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒；
外圓光滑，小球與外圓接觸時不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，應用牛頓第二定律與機械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒，故A正確；
B、如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R，小球在最低點時的速度${v}_{0}=2\sqrt{gR}=2\sqrt{10×0.5}m/s=2\sqrt{5}m/s$，由于內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度應大于2$\sqrt{5}$m/s，故B錯誤；
C、小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R，解得：v₀=5m/s，則小球要不擠壓內軌，速度應大于等于5m/s，故C正確；
D、根據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得小球的初速度為${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{0.2}}m/s=4m/s$＜5m/s，則小球在運動過程中要與內軌接觸，要克服摩擦力做功，機械能減少，最終小球將在軌道的下半圓內做往復運動，到達與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機械能為：E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正確；
故選：ACD

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律和機械能守恒定律，綜合性較強，關鍵是理清運動過程，抓住臨界狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解．