Question

11．如圖甲所示，半徑為a=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，擦長(zhǎng)方向垂直地面向里，平行金屬導(dǎo)軌PQP′Q′與磁場(chǎng)邊界相切于OO′，磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，導(dǎo)軌兩側(cè)分別接有等L₁、L₂，兩燈的電阻均為R=2Ω，金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，則：

（1）若磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增大，其變化率為=$\frac{△B}{△t}$=（$\frac{4}{π}$）T/s，求流過(guò)I_A電流的大小和方向；
（2）如圖乙所示，若磁感應(yīng)度恒為B=1.5T，一長(zhǎng)為2a、電阻t=2Ω的均勻金屬棒MN與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，現(xiàn)將棒以v₀=5m/s的速度在導(dǎo)軌上向右勻速滑動(dòng)，求全過(guò)程棒受到的最大拉力以及通過(guò)L₁的電量．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)楞次定律確定電流方向，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求的電壓和電流；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為2a時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力最大，根據(jù)q=It求的電荷量

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可知，電流逆時(shí)針?lè)较�，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$E=\frac{△Bπ{a}^{2}}{△t}=0.64V$
電流大小為：
${I}_{A}=\frac{E}{2R}=\frac{0.64}{4}A=0.16A$
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為：
E′=B•2av₀=1.5×0.8×5V=6V
通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為：
I=$\frac{E′}{t+\frac{R}{2}}=\frac{6}{2+1}A=2A$
受到的安培力為：
F=BIL=1.5×2×2×0.4N=2.4N
通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為：$q=\frac{△Φ}{△t（t+\frac{R}{2}）}•△t=\frac{Bπ{a}^{2}}{t+\frac{R}{2}}$=0.08πC
故通過(guò)L₁的電量為：$q′=\frac{1}{2}q═0.04πC$
答：（1）流過(guò)I_A電流的大小為0.32A，方向逆時(shí)針?lè)较?br />（2）全過(guò)程棒受到的最大拉力為2.4N，通過(guò)L₁的電量為0.04πC．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及電功率表達(dá)式；同時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源；穿過(guò)線圈磁通量變化也相當(dāng)于電源；