分析 (1)由在第二象限內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)可知,小球的重力電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡,可得E2大小,由小球進(jìn)入到第一象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)力與重力平衡,可得E1,從而求得E1與E2的大小之比.
(2)小球進(jìn)入到第一象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好經(jīng)歷半個(gè)圓周到達(dá)半徑為r的14絕緣光滑管MN內(nèi)壁的M點(diǎn),由洛倫茲力分向結(jié)合左手定則可得磁場(chǎng)方向,由運(yùn)動(dòng)的軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,由洛倫茲力提供向心力,求得磁場(chǎng)B1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
(3)小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間由三部分組成,分別求出來(lái)加和即可.
解答 解:(1)在第二象限內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)可知,小球的重力電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡,如圖有:
故有:E2q=mgtan37°…①
小球進(jìn)入到第一象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故有:
mg=E1q…②
聯(lián)立解得:\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{1}{tan37°}=\frac{4}{3}
(2)小球進(jìn)入到第一象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如下圖,由幾何關(guān)系得:軌道半徑滿足:sin37°=\frac{r}{2R}…③
由洛倫茲力提供向心力得:{B}_{1}qv=\frac{{mv}^{2}}{R}…④
由③④解得:{B}_{1}=\frac{6mv}{5qr}…⑤
由于粒子帶正電,結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡及左手定則可得,磁場(chǎng)B1的方向垂直于紙面向外.
(3)粒子從P到Q的時(shí)間為:{t}_{1}=\fractd3vtjh{vcos37°}…⑥
做半圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:{t}_{2}=\frac{πR}{v}…⑦
做四分之一圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:{t}_{3}=\frac{πr}{2v}…⑧
總時(shí)間為t=t1+t2+t3…⑨
聯(lián)立③⑥⑦⑧⑨得:t=\frac{15d+16πr}{12v}
答:(1)E1與E2的大小之比為\frac{4}{3}.
(2)磁場(chǎng)B1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為\frac{6mv}{5qr},方向垂直于紙面向外.
(3)小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為\frac{15d+16πr}{12v}.
點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),重點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)分析,要著重掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,還有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),做到能準(zhǔn)確找出原點(diǎn),明確運(yùn)動(dòng)的軌跡.多過(guò)程問題,劃分運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分別求解,注意挖掘隱含條件.
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