Question

1．如圖所示電路中，電阻器阻值R₁=20Ω，R₂=30Ω，當(dāng)開關(guān)k斷開時(shí)，電壓表示U₁=6V，理想電流表示數(shù)為I₁=0.1A；當(dāng)開關(guān)k接通1時(shí)，電流表示數(shù)為I₂=0.28A，電容器的電容C=3.0×10^-6C．求：

（1）電源電動(dòng)勢(shì)是多少伏？
（2）開關(guān)k接2時(shí)，電流表的示數(shù)是多少？
（3）當(dāng)開關(guān)k由1接2時(shí)電容器的電量變化了多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)k斷開時(shí)，電壓表示U₁=6V，理想電流表示數(shù)為I₁=0.1A，由此可求得電壓表的內(nèi)阻．當(dāng)開關(guān)k接通1時(shí)，電流表示數(shù)為I₂=0.28A，可求得電源的內(nèi)阻，再由閉合電路歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）開關(guān)k接2時(shí)，先求出外電路總電阻，再由閉合電路歐姆定律求電流表的示數(shù)．
（3）分別求出開關(guān)接1和2時(shí)電容器的電壓，再求其電量的變化．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)k斷開時(shí)，電壓表示U₁=6V，理想電流表示數(shù)為I₁=0.1A，則電壓表的內(nèi)阻為：R_V=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=60Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U₁+I₁r=6+0.1×r…①
當(dāng)開關(guān)k接通1時(shí)，電流表示數(shù)為I₂=0.28A，則電壓表的示數(shù)為 U₂=I₂•$\frac{{R}_{V}{R}_{1}}{{R}_{V}+{R}_{1}}$=4.2V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U₂+I₂r=5.6+0.28×r…②
聯(lián)立①②解得：E=7V，r=10Ω
（2）開關(guān)k接2時(shí)，外電路總電阻為：R=$\frac{{R}_{V}{R}_{2}}{{R}_{V}+{R}_{2}}$=20Ω
電流表的示數(shù)是：I₃=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{7}{30}$A
（3）開關(guān)k接2時(shí)，電容器的電壓為：U₃=E-I₃r=7-$\frac{7}{30}$×10=$\frac{14}{3}$V
故當(dāng)開關(guān)k由1接2時(shí)電容器的電量變化為：△Q=C（U₃-U₂）=3.0×10^-6×（$\frac{14}{3}$-4.2）=1.4×10^-6C
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)是7V． 
（2）開關(guān)k接2時(shí)，電流表的示數(shù)是$\frac{7}{30}$A．
（3）當(dāng)開關(guān)k由1接2時(shí)電容器的電量變化是1.4×10^-6C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出電流和電容器兩端電壓，電壓表當(dāng)作一個(gè)電阻對(duì)待，然后根據(jù)電容定義式列式求解．