Question

13．“200V、40W”白熾燈泡400盞，并聯(lián)于電源兩端，這時(shí)路端電壓U₁=150V，當(dāng)關(guān)掉200盞，則路端電壓升為U₂=175V試求：（假設(shè)燈的電阻不隨電壓而變化）
（1）電源電動勢E，內(nèi)阻r多大？
（2）前后兩次每盞燈實(shí)際消耗的功率各多大？
（3）若使電燈正常發(fā)光還應(yīng)關(guān)掉多少盞燈？

Answer 1

分析 （1）先求出小燈泡的電阻和額定電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出400盞燈泡并聯(lián)時(shí)的電阻和200盞燈泡并聯(lián)時(shí)的電阻，再根據(jù)閉合電路歐姆定律聯(lián)立方程即可求解；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求解前后兩次每盞燈實(shí)際消耗的功率；
（3）電燈正常發(fā)光時(shí)，路端電壓為200V，根據(jù)閉合電流歐姆定律求出干路電流，從而求出燈泡數(shù)．

解答 解：（1）小燈泡的電阻為：
R₀=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}=\frac{20{0}^{2}}{40}$Ω=1000Ω
額定電流為：
I₀=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}=\frac{40}{200}$A=0.2A
400盞燈泡并聯(lián)時(shí)的總電阻為：
R₁=$\frac{{R}_{0}}{{n}_{1}}=\frac{1000}{400}$Ω=2.5Ω
200盞燈泡并聯(lián)時(shí)的電阻為：
R₂=$\frac{{R}_{0}}{{n}_{2}}=\frac{1000}{200}$Ω=5Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=（R₁+r）$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=（2.5+r）×$\frac{150}{2.5}$=60（2.5+r）
E=（R₂+r）$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=（5+r）×$\frac{175}{5}$=35（5+r）
聯(lián)立解得：E=210V r=1Ω；
（2）第一次消耗的功率為：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{0}}=\frac{15{0}^{2}}{1000}$W=22.5W
第二次消耗的功率為：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{0}}=\frac{175{\;}^{2}}{1000}$W=30.6W
（3）電燈正常發(fā)光時(shí)，路端電壓為200V，根據(jù)閉合電流歐姆定律得：
干路電流為：
I=$\frac{E-{U}_{0}}{r}=\frac{210-200}{1}$A=10A
則使電燈正常發(fā)光共應(yīng)開的燈數(shù)為：
n₃=$\frac{I}{{I}_{0}}=\frac{10}{0.2}$=50；
故若使電燈正常發(fā)光還應(yīng)關(guān)掉400-200-50=150盞燈．
答：（1）電源電動勢和內(nèi)阻分別為210V和1Ω．
（2）前后兩次每盞燈實(shí)際消耗的功率各22.5W、30.6W．
（3）若使電燈正常發(fā)光還應(yīng)關(guān)掉150盞燈．

點(diǎn)評 本題主要考查了閉合電路歐姆定律及串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，要求同學(xué)們能正確分析電路結(jié)構(gòu)，知道正常發(fā)光時(shí)，燈泡的電壓為額定電壓，電流為額定電流，運(yùn)用歐姆定律處理．