Question

18．如圖所示，一只20kg的狗拉著一個80kg的雪橇以4m/s的速度沖上坡度為θ的斜坡．已知sin θ=$\frac{1}{10}$，斜坡對雪橇的摩擦阻力恒為20N，狗拉雪橇上坡時的加速度為0.4m/s²，經(jīng)過10s拉雪橇的套繩突然斷開，雪橇剛好能沖上坡頂．求：
（1）若套繩與斜面平行，求在加速時套繩對狗的拉力．
（2）求該斜坡的總長度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對雪橇應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力，然后求出繩套對狗的拉力．
（2）應(yīng)用勻變速直線運動的運動學(xué)公式求出斜坡的總長度．

解答 解：（1）對雪橇，由牛頓第二定律得：
F-Mgsinθ-f=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=132N，
由牛頓第三定律可知，繩套對狗的拉力為132N；
（2）繩套斷裂前位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.4×10²=20m，
繩套斷裂后有：a′=$\frac{f+Mgsinθ}{M}$=$\frac{20+80×10×\frac{1}{10}}{80}$=1.25m/s²，
繩套斷裂時雪橇的速度為：v=at=0.4×10=4m/s，
繩套斷裂后的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1.25}$=6.4m，
斜坡總長度為：x=x₁+x₂=26.4m；
答：（1）若套繩與斜面平行，求在加速時套繩對狗的拉力為132N．
（2）求該斜坡的總長度為26.4m．

點評 本題考查了求拉力與斜面長度問題，分析清楚雪橇的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．