Question

7．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t+0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 這列波的波速可能為50 m/s
• B． 質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定小于30 cm
• C． 質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程可能為60 cm
• D． 若周期T=0.8 s，則在t+0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同
• E． 若T=0.8 s，從t+0.4 s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為x=0.1sin（πt） m

Answer 1

分析 由圖可知波的波長(zhǎng)，而由兩列波的波形圖可得兩波形相距的時(shí)間與周期的關(guān)系，則可得出波速的表達(dá)式；由波速可知周期的表達(dá)式，可得出質(zhì)點(diǎn)的路程及位移，并寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．

解答 解：A、由圖可知，波的波長(zhǎng)為40m；兩列波相距0.6s=（n+$\frac{3}{4}$）T，故周期T=$\frac{2.4}{4n+3}$s； 波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{2.4}$×（4n+3）m/s=（$\frac{200}{3}$n+50）m/s，（n=0，1，2，…）   
當(dāng)n=0時(shí)，當(dāng)v=50m/s時(shí)，故A正確；
B、質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置上下振動(dòng)，振動(dòng)的最少時(shí)間為$\frac{3}{4}$T，故路程最小為3A即30cm，故B錯(cuò)誤；
C、c的路程為60cm，說(shuō)明c振動(dòng)了1.5個(gè)周期，則可有：$\frac{10}{v}$+1.5T=0.6，即$\frac{3}{5（4n+3）}$+$\frac{3.6}{4n+3}$=0.6，解得：n=1時(shí)滿足條件，故C正確；
D、在 t 時(shí)刻，因波沿X軸正方向傳播，所以此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P是向上振動(dòng)的，經(jīng)0.5秒后，P是正在向下振動(dòng)（負(fù)位移），是經(jīng)過(guò)平衡位置后向下運(yùn)動(dòng)0.1秒；而質(zhì)點(diǎn)b是正在向上振動(dòng)的（負(fù)位移），是到達(dá)最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)0.1秒，因?yàn)?.2秒等于$\frac{T}{4}$，可見(jiàn)此時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是相同的． 故D正確；
E、當(dāng)T=0.8s，當(dāng)t+0.4s時(shí)刻時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c在上端最大位移處，據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$rad/s=2.5 rad/s，據(jù)圖知A=0.1m，當(dāng)從t+0.4s時(shí)刻時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為：x=0.1cos（2.5πt）（m），故E錯(cuò)誤．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)波動(dòng)圖象的理解能力．知道兩個(gè)時(shí)刻的波形時(shí)，往往應(yīng)用波形的平移法來(lái)理解．特別要注意理解D答案中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，P和b正好處在了同一點(diǎn)，但是方向恰好相反．