Question

17．如圖所示，氣缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為50cm²厚度為1cm．氣缸全長為21cm，氣缸質(zhì)量為20kg，大氣壓強為1×10⁵Pa，當溫度為27℃時，活塞封閉的氣柱長10cm，若將氣缸倒過來放置時，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通．g取10m/s²，求：
①氣柱的長度；
②當溫度為多高時，氣缸對平臺剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻意耳定律列式求解
②先求出汽缸對對地面壓力為0時，缸內(nèi)氣體壓強為0，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答 解：①設(shè)氣缸倒置前后被封閉氣體壓強分別為p₁和p₂，氣柱長度分別為L₁和L₂．
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
倒置過程為等溫變化   ${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=15cm$
②當氣缸對平臺剛好沒有壓力 ${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
 得${T}_{3}^{\;}=700K$
答：①氣柱的長度為15cm；
②當溫度為700K時，氣缸對平臺剛好沒有壓力

點評 應(yīng)用玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是求出各狀態(tài)的氣體壓強．