Question

15．利用下述裝置“探究彈簧的彈性勢(shì)能”，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連：彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放：小球離開(kāi)桌面后落到水平地面．通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能．回答下列問(wèn)題：

（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能E_p與小球拋出時(shí)的動(dòng)能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測(cè)量下列物理量中的ABC（填正確答案標(biāo)號(hào)）．
A．小球的質(zhì)量m
B．小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s
C．桌面到地面的高度h
D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長(zhǎng)l₀
（2）用所選取的測(cè)量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）圖（b）中的直線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的s～△x圖線．從理論上可推出，如果m不變，h增加，s～△x圖線的斜率會(huì)增大（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖（b）中給出的直線關(guān)系和E_k的表達(dá)式可知，E_p與△x的2次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過(guò)測(cè)量小球的動(dòng)能來(lái)間接測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動(dòng)能表達(dá)式即可求出動(dòng)能的表達(dá)式，從而得出結(jié)論．本題的難點(diǎn)在于需要知道彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式（取彈簧因此為零勢(shì)面），然后再根E_p=E_k即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時(shí)的初速度，進(jìn)而可求出物體動(dòng)能，所以本實(shí)驗(yàn)至少需要測(cè)量小球的質(zhì)量m、小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s、桌面到地面的高度h，故選ABC．
（2）由平拋規(guī)律可知：
豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向上：s=vt，而動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv₂ 聯(lián)立可得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）由題意可知只有h增加，則物體下落的時(shí)間增加，則相同的△x下要對(duì)應(yīng)更大的水平位移s，故s-△x圖線的斜率會(huì)增大．
若取彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)面，則彈簧的彈性勢(shì)能可表示
E_p=$\frac{1}{2}$k△x²   
可知△x的2次方成正比．
故答案為：（1）ABC； （2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）增大，2

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達(dá)式，然后討論即可； 要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及物理規(guī)律的應(yīng)用．