Question

3．一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬90m、水流速度為5m/s的河流中渡河，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則該小船（　�。�

• A． 渡河的最短時間為30 s
• B． 以最短時間渡河時，小船運動的合速度為4m/s
• C． 渡河的最短航程150m
• D． 以最短航程渡河時，所需的時間為50s

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；水流速大于靜水速，合速度的方向不可能與河岸垂直，不能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：A、小船要過河時間最短，船頭方向需垂直河岸方向：$t=\fracfmqcomr{{v}_{C}}=\frac{90}{3}s=30s$．故A正確；
B、以最短時間渡河時，船頭方向需垂直河岸方向，與水流的方向垂直，所以小船運動的合速度為：${v}_{合}=\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$m/s．故B錯誤；
C、當合速度的方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短，設(shè)船頭與上游所成的夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{5}$，
解得：θ=53°．
則合速度的方向與河岸的夾角：α=90°-53°=37°
渡河的最短航程：${S}_{min}=\frachvrqreq{sinα}=\frac{90}{sin37°}=150$m．故C正確；
D、合速度的大�。簐=v_s•sinθ=5×sin53°=4m/s
以最短航程渡河時，所需的時間為：$t′=\frac{{S}_{min}}{v}=\frac{150}{4}=37.5$s．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當水流速大于靜水速時，合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．