Question

12．在一次摩托車跨越壕溝的表演中，摩托車從壕溝的一側(cè)以速度v₀=40m/s沿水平方向飛向另一側(cè)，壕溝兩側(cè)的高度及寬度數(shù)據(jù)如圖所示，人和摩托車可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知：取g=10m/s²，$\sqrt{3}$=1.76，$\sqrt{10}$=3.16

（1）判斷摩托車能否跨越壕溝？請(qǐng)計(jì)算說明．
（2）若能跨過，求落地速度？若不能跨過，也求落地時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）摩托車在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，由兩側(cè)的高度差可求得下落時(shí)間；根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)可求出水平位移，從而判斷能否跨越壕溝；
（2）由下落時(shí)間求得豎直分速度，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得合速度．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
下落時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（3.5-2.0）}{10}}$=$\sqrt{0.3}$s
水平位移為  x=v₀t=40×$\sqrt{0.3}$≈21.9m＞20m
故摩托車能跨越壕溝．
（2）摩托車落地時(shí)的豎直速度 v_y=gt=$\sqrt{30}$m/s；
落地時(shí)的速度大小為  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$≈40.4m/s
速度與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{30}}{40}$≈0.14；得 α=arctan0.14
答：
（1）摩托車能跨過壕溝；
（2）落地速度為40.4m/s，方向與水平方向的夾角為arctan0.14．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解法，掌握兩個(gè)方向的分位移、分速度公式，并能運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行合成．