Question

6．如圖、一質(zhì)量m=1kg的小物塊，以v₀=3m/s的初速度，在與斜面成某一角度的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離L=10m．已知斜面傾角α=37°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{3}{4}$．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊加速度的大�。�
（2）使拉力F取到最小值，F(xiàn)與斜面的夾角β以及F的最小值；
（3）使拉力F取到最小值，F(xiàn)在2s內(nèi)的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出物塊的加速度．
（2）若拉力F與斜面成β角，根據(jù)垂直于斜面和平行于斜面上的受力，列出方程求出F的表達(dá)式，靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式求出最小值
（3）求得AB間運(yùn)動(dòng)的平均速度，根據(jù)P=Fvcosβ求得平均功率．

解答 解：（1）從A到B有位移時(shí)間公式$s={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得a=2m/s²
（2）設(shè)拉力與斜面的夾角為β，對(duì)物體受力分析根據(jù)牛頓第二定律可得
Fcosβ-mgsinα-μ（mgcosα-Fsinβ）=ma，
解得$F=\frac{ma+mgsinα+μmgcosα}{cosβ+μsinβ}$，
當(dāng)$β=arctan（\frac{3}{4}）=3{7^0}$時(shí)，F(xiàn)取最小值為F=11.2N；
（3）在從A運(yùn)動(dòng)答B(yǎng)的過(guò)程中平均速度為$\overline v=\frac{s}{t}=5m/s$，
拉力的平均功率為${P_F}=F•\overline v•cosβ=44.8W$．
答：（1）物塊加速度的大小為2m/s²；
（2）使拉力F取到最小值，F(xiàn)與斜面的夾角β為37°，F(xiàn)的最小值為11.2N；
（3）使拉力F取到最小值，F(xiàn)在2s內(nèi)的平均功率為44.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，關(guān)鍵先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式討論