Question

6．如圖所示，水平向右的勻強電場中有一質量為m，帶電量為+q的小球用絕緣細線懸掛于O點，現將小球從繩子水平的位置由靜止釋放，小球達到最低點時的速度為零，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場強度的大小為$\frac{mg}{2q}$
• B． 繩子拉力的最大值為（3$\sqrt{2}$-2）mg
• C． 小球向下運動的過程中，機械能先減小再增加
• D． 小球向下運動的過程中，重力的瞬時功率先減小再增大

Answer 1

分析 根據能量守恒定律列式或動能定理列式求電場強度的大小．小球在豎直平面內來回振動，在平衡位置時小球的速度最大，繩子拉力最大，根據動能定理和牛頓第二定律結合求最大拉力．通過分析電場力做功情況，判斷機械能的變化情況．分析開始位置和最低點時重力的功率，判斷重力瞬時功率的變化．

解答 解：A、小球從繩子水平的位置由靜止釋放到最低點的過程，根據動能定理得：mgL-qEL=0，解得 E=$\frac{mg}{q}$，故A錯誤．
B、設繩子與豎直方向的夾角為α時小球的速度最大，此時小球沿圓弧切向的合力為零，則有
   tanα=$\frac{qE}{mg}$=1，α=45°
從開始到速度最大的位置，由動能定理得：
   mgLcosα-qEL（1-sin45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在速度最大位置，由牛頓第二定律得
   T-$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯立解得，繩子的最大拉力 T=（3$\sqrt{2}$-2）mg．故B正確．
C、小球向下運動的過程中，電場力對小球一直做負功，小球的機械能一直減小．故C錯誤．
D、小球向下運動的過程中，剛開始瞬間，小球的速度為零，重力的瞬時功率為零．到最低點時，重力與速度垂直，由P=mgvcosα知，α=90°，則重力瞬時功率為零，所以重力的瞬時功率先增大后減小．故D錯誤．
故選：B

點評 本題要求同學們能正確地對小球進行受力分析，并能聯想到已學的物理模型：單擺，知道小球運動到平衡位置時速度最大，繩子拉力最大，而不是最低點拉力最大．