Question

11．有一玻璃半球，右側面鍍銀，光源S在其對稱軸PO上（O為半球的球心），且PO水平，如圖所示，從光源S發(fā)出的一細光束射到半球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光經(jīng)過折射進入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)右側鍍銀面反射恰能沿原路返回，若球面半徑為R，玻璃折射率為$\sqrt{3}$，求：
①光源S與球心O之間的距離．
②折射進入玻璃半球內(nèi)的光線在球內(nèi)經(jīng)過的時間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關系，求出入射角和折射角，再由幾何關系求解光源S與球心O之間的距離SO．
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃半球內(nèi)傳播的速度，結合幾何關系求出光在玻璃半球內(nèi)傳播的路程，從而求出傳播的時間．

解答 解：①由題意可知折射光線與鏡面垂直，其光路圖如圖所示，則有：
i+r=90°
由折射定律可得：$\frac{sini}{sinr}=n=\sqrt{3}$
解得：i=60°  r=30°
在直角三角形ABO中：S_BO=Rcosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
由幾何關系可得：
△SAO為等腰三角形，所以L_SO=2S_BO=$\sqrt{3}R$．
②光在玻璃半球內(nèi)傳播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}c$，
光在玻璃半球內(nèi)傳播的距離$s=Rcos30°=\frac{\sqrt{3}R}{2}$，
則光折射進入玻璃半球內(nèi)的光線在球內(nèi)經(jīng)過的時間t=$\frac{2s}{v}=\frac{2×\frac{\sqrt{3}R}{2}}{\frac{\sqrt{3}c}{3}}=\frac{3R}{c}$．
答：①光源S與球心O之間的距離為$\sqrt{3}R$．
②折射進入玻璃半球內(nèi)的光線在球內(nèi)經(jīng)過的時間為$\frac{3R}{c}$．

點評 處理幾何光學相關的問題，關鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．掌握折射定律的兩個公式：$n=\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{v}$，并能靈活運用．