Question

16．一個(gè)圓盤繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果轉(zhuǎn)動(dòng)不是勻速的，圓盤上任意一個(gè)支點(diǎn)的加速度可分解為沿半徑方向的向心加速度a_向和沿圓周的切線方向的切向加速度a_切，切向加速度反映該質(zhì)點(diǎn)線速度大小變化的快慢．
用下面方法可以測量圓盤剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其邊緣上一質(zhì)點(diǎn)的向心加速度和切向加速度．
實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（或電火花計(jì)時(shí)器），米尺，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，電源
實(shí)驗(yàn)步驟：
（a）將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在水平桌面上，將紙帶的一端穿過限位孔后固定在圓盤的側(cè)面P點(diǎn)上，使圓盤繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．
（b）接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，同時(shí)啟動(dòng)控制裝置使圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)，保證角速度大小均勻增加．
（c）經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量．
（d）對紙帶打點(diǎn)較好的一部分進(jìn)行測量，如圖所示，測得AB、BC、CD之間的距離分別為s₁、s₂、s₃，它們之間的時(shí)間間隔均為T，則當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)，圓盤上P點(diǎn)的切向加速度的表達(dá)式是
a_切=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
P點(diǎn)的向心加速度的表達(dá)式是
a_向=$\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$，其中需要補(bǔ)充圓盤半徑R（用上述測量的已知量表達(dá)，若上述測量的已知量還不能表達(dá)，請說明表達(dá)式中需要補(bǔ)充測量什么物理量，在表達(dá)式中的符號和其含義是什么）

Answer 1

分析 根據(jù)$△s=a{T}_{\;}^{2}$，求切向加速度；根據(jù)$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，求向心加速度，由紙帶求出C點(diǎn)的速度，補(bǔ)充測量圓盤半徑即可

解答 解：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)，圓盤上P點(diǎn)的切向加速度，根據(jù)$△s=a{T}_{\;}^{2}$，得${a}_{切}^{\;}=\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
計(jì)數(shù)點(diǎn)C的速度${v}_{C}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}}{2T}$
P點(diǎn)向心加速度的表達(dá)式是${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}}{R}=\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$
需要補(bǔ)充圓盤半徑R
故答案為：$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$     $\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$      需要補(bǔ)充圓盤半徑R

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，會(huì)對紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，會(huì)根據(jù)紙帶計(jì)算速度和加速度，理解向心加速度和切向加速度的物理意義．