Question

如圖所示，有一柔軟鏈條全長為L=1.0m，質量均勻分布，總質量為M=2.0kg．鏈條均勻帶正電，總帶電量Q=1.0×10^-6C、將鏈條放在離地足夠高的水平絕緣桌面上．空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度的大小E=2.0×10⁷V/m．若桌面與鏈條之間的動摩擦因數為μ=0.5，鏈條在桌面上運動時電量保持不變（重力加速度取g=10m/s²）．給鏈條一個向右的初動能，試求：
（1）當桌面下的鏈條多長時，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動摩擦力；
（2）能使鏈條從桌面上全部滑下所需的最小初動能．

Answer 1

分析：（1）設桌面下的鏈條長為x，鏈條質量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質量為

xM

L

，鏈條的重心還在桌面上，所以對桌子的壓力等于整個鏈條的重力加上電場力，根據兩者相等即可求解；
（2）結合下垂鏈條受到的重力加上電場力等于滑動摩擦力時，求出下垂的長度，根據動能定理，抓住開始自由下滑時的速度正好為零，根據動能定理即可求解；

解答：解：設桌面下的鏈條長為x，鏈條質量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質量為

xM

L

，則有：

xM

L

g=μ

L-x

L

（Mg+QE），
解得x=0.5 m，
（2）當下垂鏈條受到的重力加上電場力等于滑動摩擦力時，是能使鏈條全部從桌面上滑下的臨界情況．
根據平衡條件：

x

L

Mg+

x

L

QE=μ(

L-x

L

mg+

L-x

L

QE)
求得：x=

1

3

L=

1

3

m
當鏈條垂下

1

3

m時，重力+電場力=滑動摩擦力，則如果繼續(xù)下滑，重力就大于滑動摩擦力了．所以鏈條下滑

1

3

m后就會自動下滑，鏈條所需要的最小初動能是能夠讓它下滑

1

3

m所需的能量．
根據動能定理：0-Ek=

Mg

3

×

x

2

+

QE

3

×

x

2

-

f1+f2

2

×x
代入數據得，0-Ek=

20

3

×

1

6

+

20

3

×

1

6

-

20+ 4 3

2

×

1

3

解得Ek=

10

3

J．
答：（1）當桌面下的鏈條0.5m時，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動摩擦力；
（2）從桌面上滑下全部鏈條所需的最小初動能為

10

3

J．

點評：解決本題要知道最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力，關鍵找出臨界狀態(tài)，然后結合功能關系列式求解，較難．