Question

（2011?荊州一模）因?yàn)槭诌厸]有天平，小王同學(xué)思考如何利用一已知勁度系數(shù)為k的彈簧和長度測量工具來粗測一小球的質(zhì)量，他從資料上查得彈簧的彈性勢能Ep=

1

2

kx2（其中x為彈簧形變量）后，設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)：將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端緊靠小球，彈簧原長時小球恰好在桌邊，然后壓縮彈簧并測得壓縮量x，釋放彈簧，小球飛出后落在水平地面上，測出桌高h(yuǎn)以及落點(diǎn)到桌邊沿的水平距離s．
（1）小球質(zhì)量的表達(dá)式為：

m=

2hkx2

gs2

．
（2）如果桌面摩擦是本次實(shí)驗(yàn)誤差的主要因素，那么小球質(zhì)量的測量值將

偏大

（填“偏大”、“偏小”或“準(zhǔn)確”）．

Answer 1

分析：根據(jù)力與位移關(guān)系圖象的面積表示出克服彈簧的彈力所做的功，克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．

解答：解：（1）由題意知：

1

2

kx2=

1

2

mv2，
平拋過程有：s=vt，h=

1

2

gt2
聯(lián)立三式解得：m=

2hkx2

gs2

（2）桌面摩擦使得小球飛出速度v偏小，據(jù)

1

2

kx2=

1

2

mv2，
知m的測量值偏大．
故答案為：m=

2hkx2

gs2

；偏大

點(diǎn)評：本題借助于平拋運(yùn)動以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題