Question

16．如圖所示，用兩根長度都為L的細繩懸掛一個小球A，繩與水平方向的夾角為α．使球A垂直于紙面做擺角小于5°的擺動，當它經(jīng)過平衡位置的瞬間，另一小球B從A球的正上方自由下落，若B球恰能擊中A球，求B球下落的高度．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意找出該單擺的實際擺長，結合單擺的周期公式，寫出該單擺的振動周期；再由自由落體運動寫出B球下落到擺A的最低點所用的時間，通過兩球相遇寫出時間關系的通式，即可得知B求下落的高度．

解答 解：單擺的振動周期公式為：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
據(jù)題意有：l=Lsinα
所以A球振動的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$．
設球B自由下落的時間為t，則它擊中A球下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
球A經(jīng)過平衡位置，接著返回到平衡位置的時間為半個周期，即為π$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$．
B球能擊中A球的時間應為A球做簡諧振動的半周期的整數(shù)倍，即為：t=n•$\frac{T}{2}$
即為：nπ$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則B球下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…
答：B球下落的高度為$\frac{1}{2}$n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…

點評 該題考察了關于單擺的周期的計算問題，學習中要注意各種的單擺模型，象該題，求解單擺的有效擺長是該題的關鍵，還有就是兩球相遇時的時間之間的關系．同時要注意會分析當擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當單擺帶電，在勻強電場中或勻強磁場中運動時對單擺的周期的影響．